| Quelle est l’utilité d’écrire une page pour ça ? Effectivement, à première vue on pourrait se le demander… car il suffit de mesurer le diamètre directement, ce qui est facile pour un plateau à 4 ou 6 trous démonté du pédalier, mais un peu plus aléatoire pour un plateau à 5 trous poussiéreux hors d’age, et donc pas forcément fidèle aux standards actuels !Mais pas de panique, pour déterminer ce diamètre facilement, et surtout précisément, un minimum de réflexion et de mathématique vont nous y aider. |
||
 |
||
| Sur les photos des deux plateaux, on se rend immédiatement compte que le diamètre (D) du plateau à 5 trous n’est pas simple à obtenir précisément. La seule mesure fiable et facile à obtenir est donc, quel que soit le nombre de trous du plateau (4,5, 6…), la longueur (L) entre deux trous adjacents. | ||
| Comment obtenir une mesure précise ? Et oui, nos fameux deux trous adjacents il faut les mesurer du mieux possible. Voici comment faire, du moins au plus précis :
|
||
 |
||
 |
Le cas du pédalier à 6 trous : Commençons par faire simple. Dans un pédalier à 6 trous, on peut tracer 6 triangles.En y regardant de plus près, ils ont l’air équilatéraux ces triangles, non ? Alors vérifions-le.Considérons le plateau comme un cercle, un cercle représente 360°. Ce cercle est partagé par les 6 traits rouges (prolongés en rose), donc en portions de 360 / 6 = 60°. Logique, n’est ce pas ? Ces fameux 60° forment un sommet de chaqun des 6 triangles. Comme la somme des 3 sommets d’un triangle est toujours de 180 °, la somme des deux autres cotés est donc de 180 – 60 = 120° soit 60° par angle restant.Les 6 triangles sont donc équilatéraux, et par nature leurs 3 cotés sont de même longueur, donc le diamètre D = 2 * LFacile, non ? |
|
 |
Le cas du pédalier à 4 trous : C’est à peine plus compliqué que pour le pédalier à 6 trous, à condition d’avoir quelques souvenirs de Pythagore et du fameux carré de l’hypoténuse.En effet, les 4 longueurs L entre 2 trous adjacents forment un carréD est le diamètre des trous du plateau mais est aussi une diagonale du carré… qui forme ainsi deux triangles rectangles.Connaissant la longeur des deux cotés d’un triangle rectangle, il est très facile de trouver celle de l’hypoténuse si on se rapelle qu’elle est égale à la racine carrée de la somme des deux autres cotés élevés au carré.Donc le diamètre D = racine carrée (L² + L²) ou plus simplement D = racine carrée (2 * L²) |
|
 |
Le cas du pédalier à 5 trous : C’est maintenant que les choses se compliquent un peu… Comme pour un plateau à 6 trous, on peut tracer des triangles ayant un sommet commun au centre du plateau, sauf qu’ici, on a tracé que 5 triangles.En Considérant là aussi le plateau comme un cercle, ce cercle est partagé par les 5 traits violets, donc en portions de 360 / 5 = 72°. Ces fameux 72° forment un sommet de chaqun des 5 triangles. Comme la somme des 3 sommets d’un triangle est toujours de 180 °, la somme des deux autres cotés est donc de 180 – 72 = 108° soit 54° par angle restant.Le diamètre des trous du plateau est de la longueur de 2 traits violets, qui forment le rayon du cercle à déterminer. Jusque-là rien de sorcier. Pour calculer la longueur de nos traits violet, je vous propose deux méthodes : |
|
 |
Méthode 1 : Proportionnalité des côtés aux sinus des angles opposés La trigonométrie nous dit que, en prenant le triangle ABL, B = (L * sin (b)) / sin (l) ou A = (L * sin (a)) / sin (l) ce qui revient au même vu qu’ici le triangle est isocèle et donc que l’angle a = l’angle b et que la longueur A = longueur BLe diamètre des trous du plateau est donc de 2 * A ou 2* B soit ici D = 2 * (L * sin (54)) / sin (72) |
|
 |
Méthode 2 : Ramener 1 des cinq triangles isocèles à 2 triangles rectangles Séparons un triangle ABL en 2 triangles rectangles symétriques AL’H et BL »H. Le rayon du cercle corespond alors à la longueur de A (ou de B, ce qui ne change rien). Donc D = 2 * A.Connaissant l’angle l = 72° pour le triangle ABL, il est de moitié, soit 36° pour chaqun des deux triangles rectangles AL’H et BL »H, et faisant là encore appel à notre vieil ami Pythagore, et à un peu de trigonométrie de base pour trouver la longueur de H, on obtient : H = (L/2) / tan(36°), donc D = 2 * racine carrée ((L/2)² + H²), d’où : D = 2 * racine carrée ( (L/2)² + ((L/2) / tan(36°))² ) |
|
| Généralisation du cas du pédalier à 5 trous : Finalement, en y regardant de plus près, que le plateau soit à 4,5 ou 6 trou, rien ne change à part les angles du triangle ABL.L’angle l délimité par les traits violets est l = 360° / nombre de trous du plateau, D’où chaqun des deux angles, (vu que la somme des 3 angles d’un triangle = 180°) est de : (180 – l) / 2On peut donc généraliser le cas du plateau à 5 trous par la formule : Méthode 1 : D = 2 * (L * sin (180-(360 / nombre de trous)/2)) / sin (360 / nombre de trous) OU Méthode 2 : D = 2 * racine carrée ( (L/2)² + ((L/2) / tan(180 / nombre de trous))² ) |
||
| Pour le plaisir, les formules EXCEL correspondantes… Une petite feuille EXCEL est facile à réaliser pour faire simplement nos petits calculs.avec dans la cellule B4 le nombre de branches ou de trous du plateau, et dans la cellule B6 la distance entre 2 trous adjacents, Il suffit alors de rentrer l’une des deux formules, selon la méthode que vous préférfez :Méthode 1 : =2*((B6*SIN(RADIANS((180-(360/B4))/2)))/(SIN(RADIANS(360/B4)))) OU Méthode 2 : =2*(RACINE(SOMME.CARRES((0,5*B6);((0,5*B6)/(TAN(RADIANS(180/B4))))))) |
||
| … ou un petit programme : Voici en BASIC pour les ordinateurs de poche SHARP le programme correspondant : |
||
| 10:INPUT « NOMBRE TROUS ? « ;T 20:INPUT « 2 ADJACENTS ? « ;L 30:D=2*… formule de la méthode 1 ou 2 40:R=INT(D*10)/10 50:PRINT « DIAMETRE = « ;R 60:GOTO 10Avec pour la ligne 30 : Méthode 1 : 30:D=2*(L*SIN((180-(360/T))/2))/SIN(360/T) OU Méthode 2 : 30:D=2*SQR((L/2)^2+((L/2)/TAN(180/T))^2) |
||
| Vous pouvez naturellement faire bien plus joli, mais cette version fonctionne même avec les ordinateurs ayant un écran frustre d’une ligne de 16 caractères comme le PC-1246 ou PC-1248. | ||
| Pour finir, un petit tableau récapitulatif des diamètres de plateaux plus ou moins usuels : |
||
| Nbre de trous | Distance 2 trous adjacents | BCD | Remarque |
| 3 | 60,6 | 70 | Plateaux spécifiques RENE HERSE |
| 4 | 41 | 58 | |
| 4 | 45,2 | 64 | Petit plateau VTT standard |
| 4 | 48,1 | 68 | |
| 4 | 72,1 | 102 | Plateau du milieu VTT « exotique » type certains SHIMANO XTR |
| 4 | 73,6 | 104 | 2 grands plateaux VTT standard |
| 4 | 92,2 | 112 | Grand plateau VTT « exotique » type certains SHIMANO XTR |
| 4 | 103,2 | 146 | Grand plateau VTT « exotique » type certains SHIMANO XTR |
| 5 | 29,4 | 50 | Ancien premier plateau ROUTE type TA porteur des plateaux 6 trous 80mm |
| 5 | 34,1 | 58 | Petit plateau VTT standard |
| 5 | 43,5 | 74 | Petit plateau ROUTE triple standard et CAMPAGNOLO |
| 5 | 50,6 | 86 | Anciens plateaux type STRONGLIGHT |
| 5 | 55,3 | 94 | 2 grands plateaux VTT standard |
| 5 | 64,7 | 110 | 2 Plateaux ROUTE compact |
| 5 | 71,7 | 122 | Anciens plateaux type STRONGLIGHT |
| 5 | 76,4 | 130 | 2 plateaux ROUTE double standard 2 grands plateaux ROUTE triple standard |
| 5 | 79,4 | 135 | 2 plateaux ROUTE double type CAMPAGNOLO 2 grands plateaux ROUTE triple type CAMPAGNOLO |
| 5 | 84,7 | 144 | Ancienne norme Campagnolo et quelques autres marques italiennes |
| 6 | 40 | 80 | Ancien plateau ROUTE type TA à monter sur plateau porteur 5 trous 50mm |